Questão FC99450
Em relação a uma variável aleatória Y que segue uma distribuição binomial com parâmetros n e p = 0,4, julgue o item que se segue. A partir de um valor n suficientemente grande, com
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
A partir de um valor n suficientemente grande, com base no teorema central do limite, é correto afirmar que a variável padronizada
segue, aproximadamente, a distribuição normal padrão.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação apresentada. Quando falamos de uma variável aleatória Y que segue uma distribuição binomial com parâmetros n e p = 0,4, sabemos que a média e a variância dessa variável são dadas por:
E(Y) = np = 0,4n e Var(Y) = np(1-p) = 0,4n \times 0,6 = 0,24n.
O teorema central do limite nos permite aproximar a distribuição binomial por uma normal quando n é suficientemente grande, mas precisamos também considerar a padronização correta para obter a normal padrão.
A variável padronizada deve ser calculada como:
\( Z = \frac{Y - E(Y)}{\sqrt{Var(Y)}} = \frac{Y - 0,4n}{\sqrt{0,24n}} \).
Portanto, a afirmação que diz que a variável padronizada dada é Y - 0,4n e divide apenas por 0,4n está incorreta, resultando na resposta ERRADO. É fundamental entender que a padronização deve levar em conta a raiz quadrada da variância para que converjamos realmente à distribuição normal padrão.
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