Questão FC99452
Uma amostra aleatória simples X1, X2,⋯, Xn foi retirada de uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. Considerando que e são estatísticas que representam, respectivamen
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Na situação amostral em tela, mediante aplicação do teorema do limite central, para que a quantidade
convirja para uma distribuição normal com σ média zero e desvio padrão σ, será necessária a retirada de uma amostra suficientemente grande.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está definitivamente ERRADA e vamos entender por quê! A questão nos apresenta uma amostra retiradada de uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. Aqui, surge a primeira peça do quebra-cabeça: quando falamos de uma população já normalmente distribuída, não precisamos temer a aproximação da normalidade que o teorema do limite central nos oferece. Este teorema é extremamente útil, mas se aplica especialmente à soma ou média de variáveis independentes que não são normais. Contudo, como temos uma amostra de uma população que já é normal, a média amostral \(\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}})\) segue a distribuição normal independentemente do tamanho da amostra \(n\). Em outras palavras, não importa se \(n\) é pequeno ou grande; a distribuição da média amostral é normal por natureza. Portanto, a menção à necessidade de uma amostra “suficientemente grande” é um equívoco. Temos a certeza que, desde o início, a entrada do problema nos garante que a amostra provém de uma normalidade já estabelecida, o que torna a aplicação do teorema desnecessária. Assim, ficamos com a conclusão clara: em uma população que já segue a distribuição normal, a média amostral adota esse mesmo caráter, levando à resposta correta: ERRADA.
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