Questão FC99455
Uma amostra aleatória simples de tamanho n é retirada de uma distribuição exponencial X com a função de densidade de probabilidade representada a seguir. Representando essa amostra
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Representando essa amostra aleatória simples como X1,..., Xn, julgue os itens subsequente.
O valor esperado de X é igual a 5.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação apresentada com atenção. A função de densidade de probabilidade f(x) = 5 e^{-5x}, válida para x \geq 0, caracteriza uma distribuição exponencial com o parâmetro λ = 5. Isso é crucial, pois na distribuição exponencial, o valor esperado E[X] é calculado pela fórmula \( E[X] = \frac{1}{λ} \). Assim, substituindo o valor do parâmetro, obtemos \( E[X] = \frac{1}{5} = 0,2 \). Portanto, afirmar que o valor esperado é igual a 5 está incorreto, resultando na resposta certa para a questão: ERRADO. É importante frisar que essa confusão pode ocorrer, mas o parâmetro que define a média na distribuição exponencial é o inverso do próprio parâmetro, diferenciando-a de outras distribuições, como a de Poisson, onde a média é igual ao parâmetro. Isso evidencia a importância de dominar os conceitos fundamentais para evitar erros nas interpretações estatísticas.
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