Questão FC99456
Considerando uma amostra aleatória simples Y1 ,Y2 ,⋯,Yn, retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o próximo item, referente à soma Sn segue distribuição
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Sn segue distribuição exponencial com média igual a 2n.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender a afirmação apresentada, precisamos lembrar que a soma de variáveis aleatórias independentes com distribuição exponencial não resulta em outra variável com a mesma distribuição. Em vez disso, a soma \( S_n = Y_1 + Y_2 + \ldots + Y_n \) de n variáveis aleatórias que seguem uma distribuição exponencial resulta em uma distribuição gama.
No caso em questão, cada variável \( Y_i \) tem média \( 2 \). Assim, podemos concluir que \( S_n \) segue uma distribuição gama com parâmetros \( n \) e \( 2 \), ou seja, \( S_n \sim \text{Gama}(n, 2) \). Esta distribuição gama possui uma média calculada como \( 2n \), de fato.
Contudo, a assertiva sugere que \( S_n \) mantém a distribuição exponencial com média \( 2n \), o que é um equívoco. Portanto, a afirmativa está ERRADA, pois, embora a média da gama seja \( 2n \), a natureza da distribuição é completamente diferente.
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