Questão FC99457
Considerando uma amostra aleatória simples Y1 ,Y2 ,⋯,Yn, retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o próximo item, referente à soma O desvio padrão de Sn
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O desvio padrão de Sn é igual a 2n.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre o desvio padrão da soma das variáveis aleatórias \( S_n = Y_1 + Y_2 + \ldots + Y_n \).
Temos que as variáveis \( Y_i \) seguem uma distribuição exponencial com média \( \mu = 2 \). Para entender a variância, precisamos lembrar que, para uma distribuição exponencial, a variância é dada por \( \text{Var}(Y) = \mu^2 \). Assim, no nosso caso, temos:
\( \text{Var}(Y) = 2^2 = 4 \).
Como estamos lidando com uma soma de \( n \) variáveis independentes, a variância da soma se calcula como:
\( \text{Var}(S_n) = \text{Var}(Y_1) + \text{Var}(Y_2) + \ldots + \text{Var}(Y_n) = 4n \).
Agora, para encontrar o desvio padrão \( \sigma_{S_n} \), tomamos a raiz quadrada da variância:
\( \sigma_{S_n} = \sqrt{\text{Var}(S_n)} = \sqrt{4n} = 2\sqrt{n} \).
Portanto, a afirmação de que o desvio padrão de \( S_n \) é \( 2n \) é incorreta, pois o valor correto é \( 2\sqrt{n} \).
Assim, concluímos que o gabarito está ERRADO.
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