Questão FC99461
Considere um sistema constituído por 3 unidades independentes e em redundância paralela. Se Tk for uma variável aleatória que representa o tempo até a ocorrência de falha na unidad
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
na qual t ≥ 0 representa o tempo (em anos) até a ocorrência de falha da unidade Tk. Com nessas informações, julgue o item a seguir.
A função de confiabilidade do sistema em tela é R(t) = 1 - e-3t.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre a função de confiabilidade do sistema que é composto por 3 unidades independentes em redundância paralela. Na configuração de paralelismo, o sistema como um todo só falha quando todas as suas unidades falham simultaneamente. Assim, o tempo até a ocorrência de uma falha no sistema, \( S(t) \), corresponde à função de probabilidade acumulada de falha de cada uma das unidades, que é dada por:
S(t) = P(T_1 \leq t) \cdot P(T_2 \leq t) \cdot P(T_3 \leq t) = (1 - e^{-t})^3 .
A função de confiabilidade, que nos diz a probabilidade de o sistema estar operante até um certo tempo \( t \), é o complemento dessa função de falha:
R(t) = 1 - S(t) = 1 - (1 - e^{-t})^3 .
Portanto, a expressão incorreta mencionada, \( R(t) = 1 - e^{-3t} \), desconsidera o fato de que estamos lidando com um sistema em paralelo, o que implica em elevar a função de acumulada ao cubo, e não simplificar para \( 3t \). Assim, o gabarito está corretamente apontado como ERRADO.
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