Questão FC99462
Em determinada repartição pública, um processo administrativo é analisado e despachado para a tomada das providências devidas. Suponha que T1 e T2 sejam as respectivas variáveis al
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O desvio padrão da soma T1 + T2 é igual a 7 dias.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão com atenção, pois a chave está no entendimento das propriedades das variáveis aleatórias que nos são apresentadas. Temos T1 e T2, que representam tempos de análise e despacho, e ambas seguem distribuições exponenciais independentes. Sabemos que a média dessa distribuição é dada por \( \mu \), e que a variância \( \sigma^2 \) é o quadrado da média: \( \sigma^2 = \mu^2 \).
Para T1, com \( \mu = 4 \), temos: \( \sigma^2 = 4^2 = 16 \). Para T2, com \( \mu = 3 \), conseguimos \( \sigma^2 = 3^2 = 9 \).
Agora, ao somar as variáveis \( T1 + T2 \), devemos somar suas variâncias, e não os desvios padrão diretamente. Portanto, \( Var[T1 + T2] = Var[T1] + Var[T2] = 16 + 9 = 25 \).
Para encontrarmos o desvio padrão da soma, precisamos calcular a raiz quadrada da variância total: \( \sqrt{25} = 5 \) dias.
Assim, o que a questão afirma – que o desvio padrão da soma é 7 dias – está incorreto. O valor correto é 5 dias. Observe que a soma das raízes (4 e 3) é diferente da raiz da soma (25), e isso é fundamental para a correta compreensão do problema.
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