Questão FC99467
A sequência de variáveis aleatórias contínuas W1 ,W2 ,⋯,Wn representa uma amostra aleatória simples de tamanho retirada de uma população descrita por uma função de densidade na for
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considerando as informações precedentes, julgue o item a seguir, com relação às variáveis aleatórias
Se n=5 e se a variância populacional for representada como σ2, a quantidade
segue uma distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para compreender por que a afirmação está ERRADA, precisamos primeiro examinar as premissas básicas da estatística. Em geral, a distribuição qui-quadrado é usada para variáveis que são derivadas de uma amostra de uma população que segue uma distribuição normal. Ou seja, temos a relação (n-1)s²/σ² ~ χ²(n-1), onde \( s^2 \) é a variância amostral.
No problema apresentado, temos uma função de densidade f(w) = 504 × w5(1−w)3, que é uma distribuição Beta, e não normal. Para uma amostra dessa distribuição, não podemos aplicar diretamente a propriedade que liga a variância da amostra a uma distribuição qui-quadrado, já que as Wi não seguem a distribuição normal.
Portanto, mesmo com n=5, a quantidade 4 × V/σ² não se conforma à distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade, pois a distribuição subjacente das variáveis não nos permite aplicar essa propriedade. Em resumo, o erro reside na suposição de que a distribuição das variáveis amostrais permite tal construção estatística.
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