Questão FC99468
Considerando que as variáveis aleatórias X e Y sejam normais, mutuamente independentes e identicamente distribuídas, e supondo que μ e σ representem, respectivamente, a média e o d
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Se μ = 0 e σ = 1, então X2 +Y2 segue distribuição qui-quadrado com dois graus de liberdade.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar a afirmação proposta!
A soma dos quadrados de variáveis aleatórias que seguem uma distribuição normal padrão nos leva a um resultado fascinante na estatística: a distribuição qui-quadrado.
Neste caso específico, temos as variáveis X e Y, que são independentes e identicamente distribuídas com média μ = 0 e desvio padrão σ = 1.
Assim, podemos afirmar que X e Y são variáveis normais padrão.
De acordo com a teoria, quando somamos o quadrado de k variáveis normalmente distribuídas independentes, a soma segue uma distribuição qui-quadrado com k graus de liberdade.
Aqui, temos duas variáveis, portanto estamos falando de 2 graus de liberdade: X2 + Y2 resultará em uma distribuição qui-quadrado com 2 graus de liberdade.
Por esse motivo, a assertiva é definitivamente correta!
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