Questão FC99469
Sabendo que Z1 e Z2 são cópias independentes de uma distribuição normal padrão e considerando a razão , julgue o próximo item. A soma dos quadrados se distribui conforme uma distri
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
, julgue o próximo item.A soma dos quadrados
se distribui conforme uma distribuição X2 com dois graus de liberdade.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender a questão proposta, é fundamental reconhecer um princípio essencial da estatística envolvendo variáveis aleatórias. Quando temos duas variáveis Z1 e Z2, que são cópias independentes da distribuição normal padrão, podemos utilizar uma propriedade poderosa: a soma dos quadrados dessas variáveis, ou seja, \( Z_1^2 + Z_2^2 \), gera uma nova variável que se comporta de maneira bem definida sob a distribuição qui-quadrado.
Esse resultado se baseia em duas condições chave: a independência das variáveis e o fato de que elas seguem a distribuição normal padrão, com média 0 e desvio padrão 1. Quando ambas estão presentes, a soma dos quadrados dessas variáveis nos dá uma informação estatística relevante que se ajusta perfeitamente à distribuição qui-quadrado, com o número de graus de liberdade igual ao número de variáveis que foram elevadas ao quadrado. Assim, como estamos trabalhando com duas variáveis Z, o total de graus de liberdade será 2.
Portanto, a soma \( Z_1^2 + Z_2^2 \) realmente se distribui conforme uma distribuição \( \chi^2 \) com 2 graus de liberdade, corroborando o gabarito como CERTO. Esse é um resultado recorrente em estatística e uma excelente ferramenta para resolver questões em concursos.
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