Questão FC99470
Considere uma amostra aleatória de tamanho n de variáveis aleatórias contínuas, Xi, independentes e identicamente distribuídas, com média μ e variância V finitas e desconhecidas. C
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item que se segue.
Se a distribuição das variáveis aleatórias X for normal, então a distribuição amostral de (n−1) (S2/V) seguirá uma distribuição qui-quadrado com n−1 graus de liberdade.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação examinada é correta. Para compreender sua veracidade, precisamos lembrar de um importante resultado da teoria da estatística. Quando lidamos com uma amostra de variáveis aleatórias Xi que seguem uma distribuição normal, temos que o comportamento da variância amostral S2 pode ser analisado de maneira criteriosa. Em particular, a razão (n−1)S2/V convém destacar, onde V é a variância populacional, que é desconhecida, mas finita. Esse quociente, em situações normais, tem uma distribuição conhecida como qui-quadrado com n−1 graus de liberdade. Este resultado é fundamental em inferências sobre a população, pois nos permite construir intervalos de confiança e realizar testes de hipóteses sobre a variância. Assim, a relação entre a variância amostral e a população, conforme mencionado, assegura que a distribuição amostral de (n−1) (S2/V) não apenas existe, mas é estimada de maneira robusta sob a condição da normalidade. Portanto, a afirmação está totalmente alinhada com a teoria estatística e sua aplicação prática.
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