Questão FC99471
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 17 é retirada de uma distribuição normal com média μ e desvio padrão igual a 2. A variância amostral é representada por S2 e denota a m
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
denota a média amostral.Tendo como referência as informações precedentes e considerando S = √S2, julgue o seguinte item.
Com n = 17, a variância amostral segue uma distribuição simétrica em torno de 4.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa proposta está incorreta devido a uma interpretação equivocada sobre a distribuição da variância amostral. Embora os dados tenham sido extraídos de uma distribuição normal, o que realmente importa aqui é a propriedade que a variância amostral, \( S^2 \), possui. Para uma amostra de tamanho \( n \) de uma normal com variância \( \sigma^2 \), a estatística \( (n-1) \frac{S^2}{\sigma^2} \) segue uma distribuição qui-quadrado com \( n-1 \) graus de liberdade.
No nosso caso, \( \sigma = 2 \), logo \( \sigma^2 = 4 \) e a variância amostral \( S^2 \) não é simétrica, mas sim possui uma distribuição assimétrica à direita. Essa assimetria implica que não podemos afirmar que a variância amostral segue uma distribuição simétrica em torno de 4. O que ocorre é que a média da distribuição qui-quadrado é igual a \( n-1 \), ou seja, para \( n = 17 \), a média será 16, não 4.
Portanto, enquanto a média da variância pode ser 4, a distribuição em si é assimetricamente concentrada, invalidando a ideia de simetria. Assim, a resposta é ERRADO.
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