Considerando que X e Y sejam variáveis aleatórias que seguem a distribuição normal padrão, tais que E[(2X + Y)2] = 7, julgue o próximo item. X2 + 2X + 1 segue uma distribuição qui-

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Reescreva a expressão usando produto notável: \(X^2+2X+1=(X+1)^2\).

Como \(X\) é normal padrão, ou seja \(X\sim N(0,1)\), o deslocamento por constante preserva a variância, então \(X+1\sim N(1,1)\).

O quadrado de uma variável normal com variância unitária segue uma qui-quadrado não central com 1 grau de liberdade. Assim \((X+1)^2\) tem distribuição qui-quadrado não central com df = 1.

O parâmetro de não centralidade é \(\lambda=\mu^2\), onde \(\mu\) é a média de \(X+1\). Aqui \(\mu=1\), logo \(\lambda=1\). Portanto a afirmação está correta.