Questão FC99474
Uma amostra aleatória simples X1, X2,⋯, Xn foi retirada de uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. Considerando que e são estatísticas que representam, respectivamen
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A agregação dos desvios padronizados dada por
segue uma distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação contida na questão é INCORRETA! A soma dos desvios padronizados, que pode ser expressa matematicamente como \( \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{X_i - \bar{X}}{s} \right)^2 \), onde \( \bar{X} \) e \( s \) são a média amostral e o desvio padrão amostral, respectivamente, não segue uma distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade, mas sim com \( n-1 \) graus de liberdade. Isso ocorre porque, ao estimarmos a média populacional com a média amostral, estamos utilizando uma informação que consome um dos graus de liberdade disponíveis. Assim, o número de graus de liberdade para a distribuição qui-quadrado associada aos desvios padronizados diminui em 1, resultando em \( n-1 \). Portanto, a declaração original falha ao atribuir erroneamente a quantidade de graus de liberdade, o que justifica a assertiva de que a resposta é ERRADA.
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