Questão FC99477
A sequência de variáveis aleatórias contínuas W1 ,W2 ,⋯,Wn representa uma amostra aleatória simples de tamanho retirada de uma população descrita por uma função de densidade na for
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considerando as informações precedentes, julgue o item a seguir, com relação às variáveis aleatórias
Se μ representa a média populacional e se n = 10, então a razão
segue uma distribuição t de Student com 9 graus de liberdade.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a resposta é ERRADA, é essencial considerar as propriedades das distribuições de variáveis aleatórias. Neste caso, temos uma amostra de variáveis contínuas \( W_1, W_2, \ldots, W_n \) extraídas de uma população com uma função de densidade especificada por \( f(w) = 504w^5(1-w)^3 \) no intervalo \( [0, 1] \). Embora essa função tenha suas características, ela não garante que a distribuição das variáveis \( W_i \) seja normal.
A distribuição t de Student é aplicável quando a amostra é extraída de uma população que obedece à distribuição normal e, em nosso caso, para que a razão \( \frac{\bar{W} - \mu}{\frac{V}{\sqrt{n}}} \) siga essa distribuição, é necessário que \( \bar{W} \) (a média amostral) e \( V \) (a variância amostral) venham de uma amostra normal.
Como não temos essa condição garantida – já que a função de densidade não implica uma normalidade das \( W_i \) – a declaração de que a razão segue uma distribuição t de Student com 9 graus de liberdade, com \( n=10 \), torna-se inválida. Portanto, a afirmação apresentada está, de fato, INCORRETA.
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