Julgue o seguinte item, considerando duas variáveis aleatórias R e S , tais que E[R] = E[S] = 0, E[R2] = 9, E[S2] = 4 e Cov[R,S] = −6. Se R segue uma distribuição t de Student, ent

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é certa porque a distribuição t de Student com \(v\) graus de liberdade tem, para \(v>2\), a relação entre graus de liberdade e variância dada por \( \text{Var}(R)=\dfrac{v}{v-2}\).

Como \(E[R]=0\) e \(E[R^2]=9\), segue que \(\text{Var}(R)=E[R^2]-E[R]^2=9\). Igualando, \(\dfrac{v}{v-2}=9\). Resolvendo: \(v=9(v-2)\Rightarrow v=9v-18\Rightarrow 8v=18\Rightarrow v=\dfrac{18}{8}=\dfrac{9}{4}=2,25\).

Observação: os dados sobre a variável S e a covariância não são necessários para determinar os graus de liberdade de R. Como \(v=2{,}25>2\), a fórmula é válida.