Questão FC99481
Um estudo estatístico foi realizado para testar a hipótese nula H0 : μ ≤ 37 contra a hipótese alternativa H1 : μ > 37, em que μ denota a média populacional. Nesse estudo, que foi e
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue os seguintes itens, sabendo que P(T > 1,7) = 0,05, em que T segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.
Se o tamanho da amostra fosse maior que 30, então o valor da probabilidade P(T > 1,7) seria superior a 0,05.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque, ao aumentar o tamanho da amostra, aumentam os graus de liberdade da distribuição \(t\). A distribuição \(t\) convergirá para a normal padrão, ficando menos dispersa nas caudas.
Para um valor fixo, como \(1,7\), a área à direita da curva, \(P(T>1,7)\), diminui quando os graus de liberdade aumentam. Assim, se \(n>30\) (portanto df>29), teremos \(P(T>1,7)<0,05\). Por comparação, na normal padrão \(P(Z>1,7)\approx0,0446\), que já é menor que 0,05.
Em resumo, com amostras maiores a probabilidade de exceder o mesmo valor \(t\) tende a ser menor, logo a afirmação de que seria superior a 0,05 é incorreta.
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