Questão FC99482
Uma amostra aleatória simples X1, X2,⋯, Xn foi retirada de uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. Considerando que e são estatísticas que representam, respectivamen
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
A razão
segue uma distribuição t de Student com n - 1 graus de liberdade.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que a razão \( \frac{\bar{X}_n - \mu}{S_n / \sqrt{n}} \) segue uma distribuição t de Student com \( n - 1 \) graus de liberdade é CERTA. Vamos entender isso de maneira simples e didática!
Quando coletamos uma amostra de uma população que segue uma distribuição normal, queremos avaliar como a média amostral \( \bar{X}_n \) se comporta em relação à média populacional \( \mu \). A razão mencionada acima é uma forma de padronizar essa diferença, utilizando o desvio padrão amostral \( S_n \) dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra \( n \).
Esse procedimento nos permite usar a distribuição t de Student, que é especialmente útil quando estamos lidando com amostras pequenas e não conhecemos o desvio padrão populacional \( \sigma \). A distribuição t nos fornece um ajuste mais adequado às incertezas inerentes na estimativa de \( \mu \) ao considerarmos a variabilidade associada ao tamanho da amostra.
Além disso, os \( n - 1 \) graus de liberdade referem-se ao número de observações disponíveis para estimar a variabilidade após estimar a média. Isso é fundamental porque, à medida que aumentamos o tamanho da amostra, a distribuição t se aproxima da distribuição normal, refletindo uma maior precisão nas nossas estimativas. Portanto, a razão dada, ao seguir a distribuição t com \( n - 1 \) graus de liberdade, confirma a relação entre a média amostral e a média populacional de forma rigorosa e fundamentada, corroborando a assertiva como correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em