Questão FC99483
Com base em uma am μostra aleatória simples de tamanho n = 16 retirada de uma população normal com média desconhecida μ e variância σ2 = 9, deseja-se testar a hipótese nula Ho : μ
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
na qual 
denota a média amostral.Com respeito a esse teste de hipóteses, julgue o item a seguir, sabendo que o valor da média amostral observado na amostra foi igual a 1 e que, relativo a esse teste, o P-valor foi igual a 0,18.
Sob a hipótese nula, a estatística
segue uma distribuição t de Student com 15 graus de liberdade.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação na questão de que a estatística \( \frac{\bar{X} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \) segue uma distribuição t de Student com 15 graus de liberdade sob a hipótese nula está INCORRETA. Isso se dá porque, ao se conhecer a variância da população (neste caso, \( \sigma^2 = 9 \)), podemos utilizar a distribuição normal para o teste, mesmo que o tamanho da amostra seja menor que 30.
A distribuição t é aplicada quando a variância populacional é desconhecida e estamos lidando com amostras pequenas. Assim, para amostras de tamanho \( n = 16 \) oriundas de uma população normal e com a variância conhecida, a estatística de teste deve ser calculada com base na distribuição normal, não na t de Student.
Em resumo, nós podemos categorizar o uso da distribuição da seguinte forma:
\( n \geq 30 \): normal
\( n < 30 \): \{ \( \sigma^2 \) conhecida: normal; \( \sigma^2 \) desconhecida: t \}. Portanto, a conclusão correta é que a estatística deste teste deverá seguir uma distribuição normal, resultando na resposta ERRADA para a afirmação original.
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