Sabendo que Z1 e Z2 são cópias independentes de uma distribuição normal padrão e considerando a razão , julgue o próximo item. A variância do quadrado da razão, R2, é igual a 1.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Z1 e Z2 são normais padrão independentes, então \(Z_1^2\) e \(Z_2^2\) seguem qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Assim, a razão \(R^2=\dfrac{Z_1^2}{Z_2^2}\) tem distribuição F(1,1).

A variância de uma F com parâmetros \(d_1,d_2\) existe apenas se \(d_2>4\) e é dada por \( \mathrm{Var}(F)=\dfrac{2d_2^2(d_1+d_2-2)}{d_1(d_2-2)^2(d_2-4)}\), quando essa condição é satisfeita.

Como aqui \(d_2=1\le 4\), a fórmula não se aplica e a variância não está definida para \(R^2\). Portanto a afirmação de que a variância de \(R^2\) é igual a 1 é falsa.