Questão FC99489
Considerando a tabela precedente, que apresenta a função massa de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas, X e Y, julgue o item que se segue. As distribuições
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considerando a tabela precedente, que apresenta a função massa de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias discretas, X e Y, julgue o item que se segue.
As distribuições X e Y são independentes.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que as variáveis aleatórias X e Y são independentes está incorreta. Para que duas variáveis sejam consideradas independentes, a probabilidade conjunta deve ser igual ao produto das suas respectivas probabilidades marginais. Vamos analisar isso de maneira prática.
Primeiro, precisamos calcular a probabilidade marginal de X para um valor específico, digamos \( X = 0 \). A soma de todas as probabilidades na linha correspondente nos fornece esta margem: \( P(X=0) = P(X=0, Y=0) + P(X=0, Y=1) + P(X=0, Y=2) \).
Em seguida, fazemos o mesmo para Y. Suponhamos que estamos interessados em \( Y = 2 \): \( P(Y=2) = P(X=0, Y=2) + P(X=1, Y=2) + P(X=2, Y=2) \).
Com esses valores, podemos calcular a probabilidade conjunta \( P(X=0, Y=2) \) e verificar se a condição de independência se sustenta: \( P(X=0, Y=2) \) deve ser igual a \( P(X=0) \times P(Y=2) \). Se isso não se concretiza, é um sinal claro de que existe dependência entre as variáveis.
Verificando os cálculos, você perceberá que a equação não se equilibrará, confirmando que X e Y não atuam de forma independente. Portanto, a resposta correta é ERRADO, pois as variáveis estão de fato interligadas.
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