Questão FC99493
Julgue o próximo item, com base na distribuição de probabilidade condicional em que x = 0,1,2,3⋯,w > 0 e W segue uma distribuição exponencial com média igual a 1. O valor esperado
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
em que x = 0,1,2,3⋯,w > 0 e W segue uma distribuição exponencial com média igual a 1.O valor esperado da variável aleatória X é igual a w.
- Errado
- Certo
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que o valor esperado da variável aleatória X é igual a w está, de fato, ERRADA. Para abordar a questão, precisamos compreender que w segue uma distribuição exponencial com média de 1, o que significa que sua função densidade é dada por \( f(w) = e^{-w} \). Quando falamos de distribuições condicionais, temos a probabilidade \( P(X=x | W=w) \), que por sua vez está relacionada com a variável X através de uma fórmula que envolve \( w \). Assim, para encontrar a distribuição de X, precisamos calcular a probabilidade total considerando a integral ao longo de todas as possibilidades de w: \( P(X=x) = \int_{0}^{\infty} P(X=x | W=w) f(w) dw \). Substituindo a função de densidade na integral e realizando a mudança de variáveis adequada, encontramos que a distribuição resultante de X pode ser associada a uma distribuição geométrica com uma média bem definida. Após os cálculos, verificamos que o valor esperado de X não é w, mas sim uma constante derivada da parametrização da distribuição, mostrando assim que a relação proposta está incorreta. Portanto, o valor esperado de X não é igual a w, reforçando a resposta dada.
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