Questão FC99494
Supondo que Nseja uma variável aleatória discreta com função de probabilidade P(N = n) = 0,5n+1, em que n ∈ {0,1,2,⋯} e considerando outra variável aleatória discreta X que segue a
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
0,5n, na qual 0 ≥ x ≥ n , julgue o seguinte item.A curva de regressão da variável aleatória X sobre o ponto N = n é dada pela média condicional E(X|N = n) = 0,25n.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa em questão está incorreta, pois a média condicional \( E(X|N=n) \) não é \( 0,25n \). Primeiro, vamos analisar a distribuição de \( X \) dada \( N \). A função de probabilidade condicional é dada por \( P(X=x|N=n) = \binom{n}{x} 0,5^{n} \), onde \( x \) varia de \( 0 \) a \( n \). Essa equação revela que \( X \) segue uma distribuição binomial com parâmetros \( n \) (número de tentativas) e \( p = 0,5 \) (probabilidade de sucesso em cada tentativa).
Para uma distribuição binomial, a média é calculada como \( E(X) = np \). Portanto, substituindo os valores que temos, temos que \( E(X|N=n) = n \cdot 0,5 = 0,5n \).
Assim, a média condicional de \( X \) dado \( N=n \) é de fato \( 0,5n \), e não \( 0,25n \), confirmando que a afirmação inicial está errada.
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