Questão FC99499
Considerando o quadro precedente, que mostra a distribuição conjunta de um par de variáveis aleatórias discretas (X, Y), julgue o item a seguir. A covariância entre as variáveis X
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considerando o quadro precedente, que mostra a distribuição conjunta de um par de variáveis aleatórias discretas (X, Y), julgue o item a seguir.
A covariância entre as variáveis X e Y é positiva.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O gabarito é ERRADO e vamos entender por quê! A covariância entre as variáveis aleatórias X e Y é calculada pela fórmula
\( \text{Cov}(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) \).
Para encontrá-la, precisamos primeiro determinar \( E(XY) \), que corresponde à soma da multiplicação de cada par de valores X e Y pela respectiva probabilidade dessa combinação. Isso exige que analisemos a tabela e somemos os produtos em que as probabilidades são diferentes de zero.
Já \( E(X) \) e \( E(Y) \) são a expectativa de X e Y respectivamente, que também extraímos da tabela, multiplicando cada valor por sua probabilidade total. A partir dos cálculos, perceberemos que \( E(X) \) e \( E(Y) \) resultam em valores que, quando multiplicados, são maiores do que \( E(XY) \).
Assim, a covariância fica negativa: Cov(X,Y) < 0. Portanto, a afirmação de que a covariância é positiva é incorreta e reflete um entendimento superficial sobre a interdependência dessas variáveis. Essa análise é crucial para embasar decisões que envolvem essas variáveis em contextos práticos!
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em