Questão FC99500
Considerando o quadro precedente, que mostra a distribuição conjunta de um par de variáveis aleatórias discretas (X, Y), julgue o item a seguir. A variância da distribuição de X é
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considerando o quadro precedente, que mostra a distribuição conjunta de um par de variáveis aleatórias discretas (X, Y), julgue o item a seguir.
A variância da distribuição de X é maior do que a de Y.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: O gabarito indica que a variância de \(X\) é, de fato, maior do que a de \(Y\). Para compreender este resultado, primeiro, precisamos lembrar que a variância é uma medida que quantifica a dispersão de uma variável em relação à sua média. As fórmulas para calcular a variância de \(X\) e \(Y\) são:
\( \text{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \) e \( \text{Var}(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 \).
Primeiramente, extraímos as médias \(E(X)\) e \(E(Y)\), utilizando as probabilidades associadas a cada valor de \(X\) e \(Y\). Após isso, calculamos \(E(X^2)\) e \(E(Y^2)\) usando os mesmos princípios, mas considerando os quadrados dos valores.
Esses passos culminam nas variâncias, que nos mostram não apenas o valor das médias, mas como os valores de \(X\) se dispersam em torno de sua média em comparação aos valores de \(Y\). Ao compararmos os resultados, verificamos que a variância de \(X\), que envolve uma gama maior de valores ou uma distribuição mais ampla, se revela superior à de \(Y\). Portanto, a conclusão de que a variância de \(X\) é maior que a de \(Y\) é embasada em cálculos específicos e na interpretação da dispersão dos dados.
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