Questão FC99501
Considerando o quadro precedente, que mostra a distribuição conjunta de um par de variáveis aleatórias discretas (X, Y), julgue o item a seguir. As variáveis X e Y possuem a mesma
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considerando o quadro precedente, que mostra a distribuição conjunta de um par de variáveis aleatórias discretas (X, Y), julgue o item a seguir.
As variáveis X e Y possuem a mesma esperança.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar se as variáveis aleatórias X e Y têm a mesma esperança, precisamos calcular cada uma delas a partir da distribuição conjunta apresentada. A expectativa de uma variável aleatória é obtida pela soma ponderada dos seus valores, multiplicando cada valor pelas suas respectivas probabilidades.
Para X, fazemos isso da seguinte forma: pegamos cada valor de X e o multiplicamos pela soma das probabilidades das suas colunas. Observando o quadro, podemos eliminar as colunas onde a soma é zero, simplificando nossos cálculos.
Similarmente, para encontrar E(Y), repetimos o processo usando os valores associados a Y. Após realizar essas operações cuidadosas, chegamos ao resultado de que ambas as esperanças são, de fato, iguais. Isso nos leva a concluir que as variáveis X e Y possuem a mesma esperança, o que torna a afirmação correta.
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