Questão FC99502
Considerando a tabela precedente, que mostra as preferências de compras dos produtos X, Y e Z dos clientes de uma loja, classificados como tipos A e B, julgue o próximo item. A pro
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando a tabela precedente, que mostra as preferências de compras dos produtos X, Y e Z dos clientes de uma loja, classificados como tipos A e B, julgue o próximo item.
A probabilidade de o produto X ser comprado por um cliente do tipo A é de 10%.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre a probabilidade de um cliente do tipo A comprar o produto X.
A tabela em questão fornece probabilidades conjuntas, ou seja, cada célula representa a probabilidade de um cliente comprar um determinado produto em função do seu tipo.
No entanto, a probabilidade 10% mencionada refere-se a clientes que compraram o produto X e são do tipo A, mas não é a probabilidade condicional que buscamos.
Para encontrar a probabilidade de um cliente do tipo A adquirir o produto X, precisamos considerar a probabilidade marginal de compra do produto X por todos os clientes.
O cálculo correto é feito utilizando a fórmula da probabilidade condicional:
\( P(A|X) = \frac{P(A \cap X)}{P(X)} \).
Sendo assim, inserimos os valores: \( P(A \cap X) = 0,10 \) e \( P(X) = 0,25 \).
Portanto, temos \( P(A|X) = \frac{0,10}{0,25} = 0,4 \), ou seja, 40%.
Assim, a afirmação de que a probabilidade de o produto X ser comprado por um cliente do tipo A é de 10% é ERRADA.
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