Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que repre

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A função dada é \(f(x|y)=y\,e^{-xy}\). Substituindo \(y=2\) obtém-se \(f(x|y=2)=2e^{-2x}\) para \(x>0\). Isso é a densidade de uma distribuição exponencial com parâmetro λ=2, ou seja a função acumulada é \(F(x)=1-e^{-2x}\).

Logo a probabilidade condicional pedida é a cauda dessa exponencial, \( \,P(X>1\mid Y=2)=\int_{1}^{\infty}2e^{-2x}\,dx\), que resulta em \(e^{-2}\). Por esse motivo a afirmação foi julgada CERTO.