Questão FC99507
Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que repre
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue o item a seguir.As variáveis aleatórias X e Y são independentes.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que as variáveis aleatórias X e Y são independentes está INCORRETA. Para que duas variáveis aleatórias sejam consideradas independentes, é necessário que a distribuição condicional de uma delas não apresente qualquer ligação com a outra. Em outras palavras, a função de densidade condicional, f(x|y), deve se igualar à distribuição marginal f(x). Contudo, observamos que a função fornecida, f(x|y) = y e^{-xy}, revela que a distribuição de X depende diretamente do valor de Y. Essa dependência implica que o conhecimento do valor de Y altera a percepção do que podemos esperar para X. Portanto, não podemos afirmar que X e Y são independentes, pois sua relação está intrinsecamente conectada à função de densidade apresentada.
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