Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 <

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação foi julgada CERTO porque quem avaliou presumiu, de forma incorreta, que a variável marginal seria uniforme no suporte, ou cometeu erro na integração, levando a \( \;f_U(u)=\int_0^1 f(u,v)\,dv \stackrel{erro}{=}1\;\) para \(00,5)=0{,}5\; \), portanto \( \le 0{,}50 \), justificando o julgamento.

Na prática o procedimento está equivocado, o cálculo correto é \( f_U(u)=\dfrac{1}{11}(12u^2+6u+4) \) e, integrando de \(0{,}5\) a \(1\), resulta \( P(U>0,5)=\dfrac{31}{44}\approx0{,}7045 \), valor maior que \(0{,}5\). Assim o julgamento original decorre de um erro de integração ou de uma suposição indevida sobre a marginal.