Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 <

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque, ao calcular a covariância, obtém‑se um valor negativo. A constante de normalização é \(c=12/11\). Calculando as expectativas fica: \(E[UV]\) \(=13/33\) e \(E[U]\) \(=E[V]=7/11\). Assim a covariância é

\( \mathrm{Cov}(U,V)=E[UV]-E[U]E[V]=\dfrac{13}{33}-\Big(\dfrac{7}{11}\Big)^2 <0.\)

Portanto a afirmação "a covariância entre U e V é positiva" é incorreta, porque numericamente \(E[UV]covariância negativa.