Questão FC99518
No que se refere à variável aleatória V, que segue uma distribuição contínua, tal que P(V > ν) = exp(−ν), se ν ≥ 0, e P(V > ν) = 0, se ν < 0, julgue o item a seguir. P(V) > 1 ∣ V >
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2023
P(V) > 1 ∣ V > 2) = 1.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A questão apresenta uma variável aleatória contínua \( V \) que possui a propriedade que define sua distribuição como \( P(V > \nu) = e^{-\nu} \) para \( \nu \geq 0 \). Quando queremos examinar a probabilidade condicional \( P(V > 1 \mid V > 2) \), estamos investigando a chance de \( V \) ser maior que 1, dado que já sabemos que é maior que 2.
De forma intuitiva, se sabemos que \( V > 2 \), então deve ser verdade que \( V > 1 \) também, já que qualquer valor acima de 2 automaticamente cumpre a condição de ser maior que 1. Isso levanta a seguinte análise:
O evento \( V > 1 \cap V > 2 \) não é mais do que \( V > 2 \) por si só, pois todas as instâncias que satisfazem \( V > 2 \) também satisfazem \( V > 1 \).
Utilizando a definição de probabilidade condicional, temos:
\( P(V > 1 \mid V > 2) = \frac{P(V > 1 \cap V > 2)}{P(V > 2)} = \frac{P(V > 2)}{P(V > 2)} = 1 \).
Portanto, a conclusão é que, dado que \( V \) está em um intervalo superior a 2, não há dúvida de que ela também se encontra acima de 1, confirmando que \( P(V > 1 \mid V > 2) = 1 \). Assim, a afirmação é considerada CERTA.
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