Questão FC99519
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y), seja dada por julgue o próximo item em que 0 ≤ y ≤ 1.
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
julgue o próximo item
em que 0 ≤ y ≤ 1.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para responder à questão, devemos analisar a função de densidade conjunta das variáveis aleatórias \( (X,Y) \). No caso apresentado, temos que a função de densidade é válida dentro dos limites estabelecidos, ou seja, para \( |x| ≤ 1 \) e \( 0 ≤ y ≤ 1 \).
Ao calcular \( P(|X| ≤ y | Y=y) \), notamos que a condição dada por \( Y \) resulta em uma simplificação da integral que determina a probabilidade. Isso ocorre porque, ao manter o valor específico de \( Y \), a distribuição de \( X \) dentro dos limites escolhidos permanece inalterada em relação a \( Y \).
Assim, podemos dizer que a probabilidade condicional \( P(|X| ≤ y | Y=y) \) reduz-se simplesmente à probabilidade \( P(|X| ≤ y) \), que é obtida mediante a integral definida da função de densidade em questão. O cálculo dessa integral se desdobra em componentes, facilitando a obtenção da expressão final que demonstra ser \( \frac{y(3-y^2)}{2} \). Portanto, a afirmação é correta, pois conseguimos validar a relação entre a função de densidade e a probabilidade condicional.
Por fim, a escolha do gabarito como "CERTO" está perfeitamente alinhada com a análise feita, evidenciando a coerência do raciocínio desenvolvido.
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