Questão FC99520
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y), seja dada por julgue o próximo item Var(Y) = 1/12
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
julgue o próximo item
Var(Y) = 1/12
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos abordar a questão de forma simples e didática. A função de densidade conjunta fornecida não possui dependência em relação a Y, o que significa que Y não influencia diretamente a forma da distribuição ao longo do eixo X. Para encontrar a densidade marginal de Y, devemos integrar a função de densidade conjunta em relação a X:
\( f_Y(y) = \int_{-1}^{1} f_{X,Y}(x,y) \, dx \). Ao realizar essa integral, observamos que a contribuição da integral fornece uma constante que equivale a 1. Isso nos leva à conclusão de que Y segue uma distribuição uniforme no intervalo [0,1].
O próximo passo é calcular a variância de Y. Para variáveis com distribuição uniforme, a variância pode ser calculada pela fórmula: \( Var(Y) = \frac{(b-a)^2}{12} \), onde a e b são os limites do intervalo. Para nosso caso, \( a = 0 \) e \( b = 1 \), logo temos:
\( Var(Y) = \frac{(1-0)^2}{12} = \frac{1}{12} \). Portanto, a afirmação de que \( Var(Y) = \frac{1}{12} \) é, sem dúvida, CERTA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em