Questão FC99523
Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X,Y), seja dada por julgue o próximo item A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva.
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
julgue o próximo item
A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para responder à questão sobre a correlação linear entre as variáveis aleatórias X e Y, precisamos analisar a função de densidade conjunta fornecida. Se a função conjunta for expressa de maneira que Y não apareça explicitamente, isso indica que X e Y podem ser independentes. Nesse caso, a função marginal de X se torna a função conjunta, enquanto a marginal de Y resulta em um valor constante, ou seja, 1, após a integração sobre o intervalo apropriado. Isso significa que a função conjunta se pode reescrever como o produto das funções marginais: \(f_{X,Y}(x,y) = f_X(x) \cdot f_Y(y)\). Essa independência implica que a covariância entre X e Y é zero, e como consequência, a correlação linear também será nula. Assim, a afirmação de que existe uma correlação linear positiva entre X e Y é, na verdade, ERRADA.
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