Questão FC99526
Supondo que para y ∈ {0,1,2,3...}, em que m > 0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por fM (m) = e−m, julgue o item a seguir. P(Y > 0|M = m) = P(
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
para y ∈ {0,1,2,3...}, em que m > 0, e M é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por fM (m) = e−m, julgue o item a seguir.P(Y > 0|M = m) = P(M ≤ m)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Análise da questão: Vamos entender a afirmação dada, que nos pede para analisar a relação entre duas probabilidades envolvendo variáveis aleatórias. Temos que P(Y > 0 | M = m) e P(M ≤ m) sejam iguais. Inicialmente, a variável M é descrita por uma função de densidade exponencial, ou seja, f_M(m) = e^{-m} para m > 0. Isso significa que a função acumulada de distribuição é dada por:
P(M ≤ m) = 1 - e^{-m}, o que nos dá uma ideia do comportamento de M ao longo do intervalo positivo.
Agora, ao explorarmos a condição P(Y > 0 | M = m), lembramos que Y é uma variável que assume valores discretos (0, 1, 2, ...). Portanto, P(Y > 0 | M = m) = 1 - P(Y = 0 | M = m). Substituindo a expressão do valor esperado de P(Y = 0 | M = m), que seguindo a definição é dado por P(Y = 0 | M = m) = e^{-m}, podemos reescrever a equação como:
P(Y > 0 | M = m) = 1 - e^{-m}.
Como já identificamos que P(M ≤ m) = 1 - e^{-m}, concluímos que P(Y > 0 | M = m) = P(M ≤ m), verificando assim a veracidade da afirmação inicial. Portanto, temos: gabarito correto, afirmativa CERTO.
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