Questão FC99529
Uma função de densidade tem a forma , em que c representa a constante de normalização e x pode assumir qualquer valor real. Com base nessa função, julgue o próximo item. P(X = 8) =
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
, em que c representa a constante de normalização e x pode assumir qualquer valor real. Com base nessa função, julgue o próximo item.P(X = 8) = c . exp(−1).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A opção está ERRADA devido à natureza da variável aleatória envolvida. Neste caso, a função de densidade mencionada refere-se a uma variável contínua, onde x pode assumir qualquer valor real. Isso implica que a probabilidade de um resultado específico, como por exemplo, X = 8, é igual a zero: \( P(X = 8) = 0 \).
Portanto, a relação apresentada, \( P(X = 8) = c \cdot \exp(-1) \), não pode ser verdadeira, a menos que a constante c também fosse igual a zero, o que contraria o princípio de normalização da função de densidade. Uma função de densidade não pode ser nula, pois precisa integrar a 1 sobre todo o espaço amostral. Assim, concluímos que a igualdade não se sustenta, reforçando que a emissão de probabilidades em variáveis contínuas deve ser compreendida de maneira distinta.
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