Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade , em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que rep

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Variáveis contínuas têm densidade de probabilidade, não massas em pontos isolados, portanto a probabilidade de um valor específico é nula.

Matematicamente, para uma densidade \(f_X\) vale \(P(X=1)=\int_{1}^{1} f_X(x)\,dx=0\), e de modo análogo \(P(Y=10)=\int_{10}^{10} f_Y(y)\,dy=0\).
Essas integrais sobre conjuntos unitários (singletons) são zero porque medem área nula no eixo real.

Como ambos os lados da igualdade representam a mesma quantidade, zero, a afirmação é correta: \(P(X=1)=P(Y=10)=0\).
Mesmo conhecendo a forma da densidade condicional, essa propriedade vale para qualquer variável contínua com suporte em \(\mathbb{R}_{+}\).