Questão FC99537
Uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho 100, será retirada de uma população constituída por 1.000 indivíduos, com o objetivo de se estimar a μ média μ das idades d
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2021
é dado pela seguinte expressão.
No plano amostral em questão, as variáveis aleatórias X1, ... , X100 são independentes.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação proposta, onde retiramos uma amostra aleatória simples de 100 indivíduos de uma população de 1.000. O item afirma que as variáveis aleatórias \( X_1, X_2, \ldots, X_{100} \) são independentes. Essa afirmação é incorreta! A razão principal está no fato de que a amostragem é feita sem reposição. Isso significa que, ao selecionarmos um indivíduo, a composição da população restante muda.
Quando um indivíduo (digamos \( X_1 \)) é escolhido, as chances de selecionar outro indivíduo (como \( X_2 \)) já não são mais as mesmas, pois agora temos um número menor de indivíduos disponíveis na população. Portanto, as variáveis aleatórias não são independentes, pois a seleção de cada indivíduo afetará as probabilidades de seleção dos demais.
Para que as variáveis \( X_1, X_2, \ldots, X_{100} \) fossem independentes, precisaríamos realizar a amostragem com reposição, onde a seleção de um indivíduo não influenciaria as chances de escolher os próximos, mantendo as probabilidades inalteradas. Assim, concluímos que a resposta correta é de fato ERRADA.
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