Questão FC99539
Uma amostra aleatória simples X1,X2,... Xn foi retirada de uma distribuição normal com média e desvio padrão . Considerando que e são estatísticas que representam, respectivamente,
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2021
e desvio padrão 
. Considerando que 
As variáveis aleatórias
são mutuamente dependentes.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão de forma clara!
A afirmação de que as variáveis aleatórias \( \bar{X}_n \) e \( S_n \) são mutuamente dependentes é, na verdade, INCORRETA.
Isso ocorre porque a média amostral \( \bar{X}_n \) se baseia em todos os valores que compõem a amostra, enquanto o desvio padrão amostral \( S_n \) também calcula a dispersão em relação a essa mesma amostra.
Apesar de ambas serem funções dos mesmos dados, não existe uma relação causal ou de dependência mútua entre elas: elas são determinadas por um conjunto de observações.
Em outras palavras, cada uma retira informações de uma amostra comum, mas não dependem umas das outras para seus próprios cálculos.
Portanto, classificá-las como variáveis mutuamente dependentes é um erro, pois, na realidade, elas são estatísticas independentes que refletem diferentes aspectos da mesma amostra.
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