Questão FC99542
Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X seja dada por julgue o item que se segue. P(|X| > 0) < 0,6.
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
julgue o item que se segue.
P(|X| > 0) < 0,6.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão proposta, que envolve a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta \(X\). A função fornecida apresenta os valores de \(X\) como \(-1\), \(0\) e \(+1\). Para que essa função se configure como uma distribuição de probabilidade válida, as somas das probabilidades atribuídas a cada valor devem totalizar 1. Isso nos leva à equação: \(P(X=-1) + P(X=0) + P(X=1) = 1\).
Considerando a forma como as probabilidades são estruturadas, temos \(P(X=-1) = 2a\), \(P(X=0) = a\) e \(P(X=1) = 2a\). Portanto, podemos estabelecer que \(2a + a + 2a = 5a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{5}\). Assim, os valores se tornam \(P(X=-1) = \frac{2}{5}\), \(P(X=0) = \frac{1}{5}\) e \(P(X=1) = \frac{2}{5}\).
Agora, para determinar \(P(|X| > 0)\), precisamos somar as probabilidades dos valores de \(X\) que são diferentes de zero, ou seja, os valores \(-1\) e \(+1\):
\(P(|X| > 0) = P(X=-1) + P(X=1) = \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4}{5} = 0,8\). Isso demonstra que a probabilidade de \(X\) ter valor absoluto maior que zero é de 0,8, que é, portanto, maior que 0,6. Assim, o item afirmando que \(P(|X| > 0) < 0,6\) é ERRADO.
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