Questão FC99543
Uma universidade está fazendo um estudo para verificar a distribuição dos tempos que os alunos do curso de mestrado levam até a defesa da dissertação. Os dados a seguir mostram a f
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Considerando essas informações, julgue o item subsequente.
Se o prazo máximo recomendado para a defesa da dissertação de mestrado é de 24 meses, então a probabilidade de um aluno defender sua dissertação até 2 meses antes desse prazo é igual à probabilidade de um aluno defendê-la até 2 meses depois.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmativa apresentada à luz da teoria das variáveis aleatórias discretas e da distribuição de probabilidade. O enunciado nos pede para comparar duas probabilidades: a de os alunos defenderem a dissertação em até 22 meses e a de defenderem em até 26 meses.
Podemos expressar essas probabilidades matematicamente como:
\( P(X \leq 22) \) e \( P(X \leq 26) \). A primeira probabilidade se refere ao tempo máximo de 22 meses, ou seja, 2 meses antes do prazo recomendado de 24 meses. A segunda probabilidade, por sua vez, abrange o intervalo até 26 meses, o que equivale a considerar 2 meses após o limite de 24 meses.
Ao calcular essas probabilidades, observamos que a operação envolve captar a quantidade de alunos que atendem a cada um desses critérios. No gráfico fornecido, a soma das probabilidades referente a \( P(X = 25) \) e \( P(X = 26) \) resulta exatamente na mesma probabilidade referente a \( P(X = 22) \). Portanto, ao conferir os valores, temos: \( P(22) = 0,22 \) e \( P(25) + P(26) = 0,18 + 0,04 = 0,22 \).
Assim, a igualdade está demonstrada, confirmando que a afirmação é verdadeira. Portanto, a probabilidade de um aluno defender a dissertação até 2 meses antes do prazo é, de fato, igual à probabilidade de defender até 2 meses depois desse prazo, o que justifica o gabarito como CERTO.
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