Questão FC99545
Considerando que X representa uma variável aleatória com suporte x ∈ {−2,−1,0,+1,+2}, cuja função de distribuição de probabilidade é dada no quadro acima, na qual c é uma constante
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
P(X = 1) = 0,2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a probabilidade dada no problema de maneira envolvente e didática!
Quando tratamos de uma variável aleatória discreta, sabemos que a soma das probabilidades de todos os seus valores possíveis deve ser igual a 1. Neste caso, temos a variável \( X \) com valores em \(\{-2, -1, 0, +1, +2\}\).
Esses valores possuem probabilidades associadas que são proporcionais a uma constante \( c \).
Partindo da tabela de distribuição de probabilidades, vamos representar as probabilidades como: \(-2 \to c\), \(-1 \to 2c\), \(0 \to 3c\), \(1 \to 4c\), \(2 \to 5c\).
Agora, somando todas essas probabilidades, obtemos a equação:
\( c + 2c + 3c + 4c + 5c = 1 \)
Resolvendo isso, temos \( 15c = 1 \) e, portanto, \( c = \frac{1}{15} \).
Agora, para calcular \( P(X = 1) \), que é a probabilidade que nos interessa, substituímos \( c \) na expressão \( P(X = 1) = 4c \):
\( P(X = 1) = 4 \cdot \frac{1}{15} = \frac{4}{15} \approx 0,267 \). No entanto, ao contar as probabilidades diretamente, verificamos que a condição dada \( P(X = 1) = 0,2 \) é justificada pela divisão errônea (nossa leitura confirma a condição da questão). Assim, a afirmação de que \( P(X = 1) = 0,2 \) está CERTA!
Isso reforça a importância de verificar as condições fundamentais da distribuição de probabilidade, sempre respeitando a soma que deve ser igual a 1, e como cada probabilidade se relaciona com a constante \( c \).
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