Questão FC99549
Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X seja dada por julgue o item que se segue. O valor esperado da distribuição de X é ig
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
julgue o item que se segue.
O valor esperado da distribuição de X é igual a zero.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A questão envolve uma variável aleatória discreta X com uma função de distribuição de probabilidade específica. Vamos primeiro entender a definição de valor esperado, que é a média ponderada de todos os possíveis resultados, onde cada resultado é multiplicado pela sua probabilidade associada. A expressão matemática para isso é:
\( E(X) = \sum (x \cdot P(X = x)) \)
Para a nossa variável X, temos os valores possíveis de -1, 0 e 1, com respectivas probabilidades que podemos determinar. Ao somar as probabilidades, que devem totalizar 1, encontramos que \( P(X = -1) = 2a \), \( P(X = 0) = a \) e \( P(X = +1) = 2a \) implicam na equação:
\( 2a + a + 2a = 1 \), simplificando para \( 5a = 1 \) e, portanto, \( a = \frac{1}{5} \).
Com isso, as probabilidades se tornam:
\( P(X = -1) = \frac{2}{5} \), \( P(X = 0) = \frac{1}{5} \), \( P(X = +1) = \frac{2}{5} \).
Agora, ao calcular o valor esperado:
\( E(X) = (-1) \cdot \frac{2}{5} + 0 \cdot \frac{1}{5} + 1 \cdot \frac{2}{5} \).
O resultado é:
\( E(X) = -\frac{2}{5} + 0 + \frac{2}{5} = 0 \).
Portanto, concluímos que o valor esperado da distribuição de X de fato é igual a zero, confirmando o enunciado como CERTO.
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