Questão FC99550
Suponha que uma população de tamanho N seja constituída pelos elementos y1, … , yn, de modo que a média populacional é representada como e a variância populacional é definida como
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
e a variância populacional é definida como
tal que V > 0. Denotando-se uma amostra aleatória simples de tamanho retirada dessa população como Y1, …, Yn, e considerando que a média amostral possa ser escrita como
julgue o item seguinte.O valor esperado de
é igual 
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão proposta, onde temos uma população de tamanho N com elementos y1, …, yN e suas características estatísticas. A média populacional é expressa como \( \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} y_i \), enquanto a variância é definida por \( V^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (y_i - \mu)^2 \), com a condição de que V > 0. Quando tiramos uma amostra aleatória simples Y1, …, Yn, a média amostral pode ser escrita como \( \bar{Y} = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} Y_k \), onde cada Yk é weighted pela quantidade de elementos n. Ao considerarmos o valor esperado da média amostral \( E[\bar{Y}] \), aplicamos a propriedade linear do valor esperado: \( E[\bar{Y}] = E\left[\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} Y_k\right] = \frac{1}{n} \left(E[Y_1] + E[Y_2] + ... + E[Y_n]\right) \). Como cada \( Y_k \) tem o mesmo valor esperado, isto se simplifica para \( E[\bar{Y}] = \frac{1}{n} \cdot n \mu = \mu \). Portanto, podemos afirmar que o valor esperado da média amostral é igual à média populacional. Por isso, a afirmação está CERTA.
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