Considerando que R representa uma variável quantitativa cuja média, mediana e variância são, respectivamente, iguais a 70, 80 e 100, e que , julgue o próximo item, acerca das variá

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Da relação dada \(U=\dfrac{R}{10}-7\) e dos parâmetros de \(R\) (média 70, mediana 80, variância 100), a afirmação que a mediana de U é negativa está incorreta.

Para uma transformação linear \(U=aR+b\) com \(a>0\), a ordem dos dados é preservada, portanto a mediana transforma-se como \(Md(U)=a\cdot Md(R)+b\). Aqui \(a=\tfrac{1}{10}>0\), então \(Md(U)=\tfrac{80}{10}-7=8-7=1\).

Logo a mediana de U é \(1\), que é positiva, tornando a afirmativa falsa. Como observação, a média e a variância também se transformam de forma conhecida, \(E[U]=aE[R]+b\) e \(\mathrm{Var}(U)=a^{2}\mathrm{Var}(R)\), o que confirmaria consistência dos números.