Considerando que R representa uma variável quantitativa cuja média, mediana e variância são, respectivamente, iguais a 70, 80 e 100, e que , julgue o próximo item, acerca das variá

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos a relação \(U=\dfrac{R}{10}-7\) e foi dado que \(\,E[R]=70\). Aplicando a propriedade de linearidade da esperança, podemos distribuir a esperança e fatorar constantes, pois \(E[aX]=aE[X]\) e \(E[c]=c\) quando \(c\) é constante.

Portanto \(E[U]=E\!\left[\dfrac{R}{10}-7\right]=\dfrac{1}{10}E[R]-7\). Substituindo \(E[R]=70\) obtém‑se \(E[U]=\dfrac{70}{10}-7=7-7=0\).

Assim, a variável \(U\) tem média nula, a conclusão é correta, e os valores de mediana e variância de \(R\) não interferem nesse cálculo da esperança.