Questão FC99558
Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X seja dada por julgue o item que se segue. O desvio padrão de X é igual a
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
julgue o item que se segue.
O desvio padrão de X é igual a
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a função de distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X. É fundamental lembrar que, para que essa função seja válida, a soma das probabilidades deve ser igual a 1. Desta forma, estabelecendo a equação das probabilidades, podemos resolver para descobrir o valor de a. Considerando que a função já nos dá valores específicos, podemos calcular a média (μ) de X, que é dada pela fórmula \(μ=\sum(x \cdot P(X=x))\). Em seguida, chegamos à variância, que é definida como \(σ^2=\sum(x^2 \cdot P(X=x)) - μ^2\). Após realizar os cálculos e montar uma tabela dos dados necessários para exemplarmente facilitar a visualização, determinamos que a média é 0 e a variância resulta em \( \frac{4}{5} \). O desvio padrão, que é simplesmente a raiz quadrada da variância, é então calculado como \( σ = \sqrt{\frac{4}{5}} = 2\sqrt{a} \). Assim, concluímos que o desvio padrão de X é realmente igual a \( 2a \sqrt{} \), corroborando que a afirmação está CERTA.
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