Considerando a figura anterior, na qual é representada a distribuição de uma variável quantitativa discreta X, julgue o item a seguir. O desvio padrão da variável X é superior a 2.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é ERRADA porque o desvio padrão calculado a partir da distribuição apresentada é menor que 2.

Calculemos primeiro as expectativas. Com probabilidades \(0,1;0,5;0,2;0,1;0,1\) para os valores \(0,1,2,3,4\), temos \( \mathbf{E(X^2)} = 0^2\cdot0{,}1 + 1^2\cdot0{,}5 + 2^2\cdot0{,}2 + 3^2\cdot0{,}1 + 4^2\cdot0{,}1 = 3{,}8\).

Em seguida \( \mathbf{E(X)} = 0\cdot0{,}1 + 1\cdot0{,}5 + 2\cdot0{,}2 + 3\cdot0{,}1 + 4\cdot0{,}1 = 1{,}6\). A fórmula da variância é \( \mathbf{Var(X)} = E(X^2) - [E(X)]^2\), logo \(Var(X) = 3{,}8 - (1{,}6)^2 = 1{,}24\).

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, \( \sqrt{1{,}24} \approx 1{,}11\), que é inferior a 2, portanto a afirmação de que o desvio padrão é superior a 2 é incorreta.