Questão FC99569
Considere duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y, tais que P(X> 0) = 1, P (X 1) = 1/10, P (X 1|Y > 1) = 3/10, Var(X) = Var(Y) = 1, e Cov(X, Y) = 0. Com base nessas informações,
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Var(X − Y) = 2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos explorar o conceito de variância da diferença entre duas variáveis aleatórias, X e Y, que são contínuas. Sabemos que a variância de uma diferença é dada pela fórmula:
\( \text{Var}(X - Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y) - 2 \cdot \text{Cov}(X, Y) \).
Agora, aplicando os dados fornecidos: temos que \( \text{Var}(X) = 1 \) e \( \text{Var}(Y) = 1 \), além de \( \text{Cov}(X, Y) = 0 \).
Ao substituir esses valores na fórmula, obtemos:
\( \text{Var}(X - Y) = 1 + 1 - 2 \cdot 0 = 2 \).
Portanto, concluímos que a variância da diferença entre X e Y é realmente igual a 2, confirmando que a afirmação está correta, ou seja, CERTO. Essa análise nos lembra da independência das variáveis em questão, já que a covariância é zero, permitindo que a variância se some diretamente.
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